赵元峰

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用Excel一分钟内把原始分转化成标准分

2009-12-02 13:08:51| 分类：信息技术 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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一、标准分的意义

原始分，就是卷面分，按照评分标准对其作解答直接评出来的分数，叫原始分。原始分反映了考生答对题目的个数，或作答正确的程度。但是，原始分一般不能直接反映出考生间差异状况，不能刻画出考生相互比较后所处的地位，也不能说明考生在其他等值测试上应获得什么样的分值。在比较学生几门学科的总成绩时，若将几门学科的原始成绩相加求和，比较总分，这是不科学、不合理的。因为，可能由于各科试题难易的不同，评分标准不同，学生对各科只是掌握的情况不同等，而使某门学科的分数偏高，另一门学科的分数偏低，这时，两门学科的分数值就不同，即同为1分，在分数偏高的学科中价值较低，在分数偏低的学科中价值较高。如有些省现行的高考“3＋X＋X”总成绩统计，就存在对考生的不公，如果考生选到的两个X学科当年试卷难度系数低，考生就上算，如果考生选到的两个X学科当年试卷难度系数高，考生就吃亏，这样，对考生选科就像摸彩一样，看运气了。由于各科的原始分数缺乏相等的单位，故既不能相互比较，也不能简单的相加求和。如果各科的原始分数呈正态分布或总体呈正态分布，则可以将各科原始分数转换成标准分，求其总和，再比较总分。

例如：某班一次期中考试，甲、乙两名同学的考试成绩及年级的平均分与标准差和标准分如下表。

甲、乙两名同学语文、数学、英语三门学科考试情况表

考试

科目

原始成绩

年级平均成绩

年级标准差

标准分数

在该分数以下人数比例％ [1]

甲

乙

甲

乙

甲

乙

语文

59

51

50

4

2.25

0.25

98.78

59.87

数学

75

79

74

10

0.10

0.50

53.98

69.15

英语

63

72

67

9

-0.44

0.56

33.00

71.23

总和

197

202

1.91

1.31

73.89

67.00

三门学科的总分与标准分情况恰好相反，原始总分乙同学比甲同学高，标准分甲同学优于乙同学，如果简单统计原始总分，对甲同学就存在不公平现象。

二、标准分的优点

各科标准分的单位是等价的。因此可以将每一个同学的各科的标准分相加求和，比较他们的优劣，这是因为标准分数是以标准差为单位来度量每个考分与与平均分之间的离差，无论平均数和标准差怎样不同，一旦转换为标准分数，就会变成平均数为0、标准差为1的固定不变的标准形式。

标准分数的分数值的大小和正与负，可以直接看出考生在团体中所处的大致位置。

三、标准分的计算

标准分的计算方法是：设有n个学生考试，原始分成绩分别为a1，a2，a3，……，an 当人数足够多、试题确实能反映考生的水平时，考生的成绩便会趋于“正态分布”（两头小、中间大）。标准分的计算过程中如下：

1、求出平均分

分数总和÷总人数。在Microsoft Office Exce中可以用函数“AVERAGE”来算得。

2、求标准方差σ

标准差(Standard Deviation) 各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。手工计算标准差非常麻烦

标准差的计算公式分别为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式中 “ ” 表示第项的数据值； “ ”表示全部数据的算数平均数； “ n ”表示数据的项数；“ ” 表示求和。

看看就够繁的了，不过您别怕，Microsoft Office Excel 2003中已经帮我们想到了，只要您对Microsoft Office Excel的函数运用稍微有些了解，一点也难不到您的，函数“STDEV”就可以轻松算出标准差。

3、标准分zi=（原始分数 —平均分）÷标准差σ

四、怎样快速统计标准分

Microsoft Office Excel有强大的统计、计算与逻辑判断功能，怎样利用Excel快速计算样本的标准分呢？方法如下：

例如，在Excel表格中有320名学生参加考试，学生成绩记载从第三行到第322行，从第三行开始是第一个学生的成绩。“E”列是某学科的原始分数，要把“E”列的原始成绩转化成标准分，在“E”列后面插入一列“F”列，在“F3”单元格中输入“＝（E3-AVERAGE（E$3:E322））/ STDEV(E$3:E322）”，回车即可，下面的部分，采用Excel的自动填充功能，用鼠标拖一下，就自动把所有的同学的该学科的标准分自动计算出来了。其中，函数“AVERAGE（E$3:E322）”表示的是从“E3”到“E322”的平均分， “$”表示绝对引用，就是说：绝对引用第三行，其它的，让系统自动识别填充；函数“STDEV(E$3:E322）”表示的是从“E3”到“E322”的样本的标准差；函数“＝（E3-AVERAGE（E$3:E322））/ STDEV(E$3:E322）”就是“（原始分数—平均分）÷标准差”，结果就是标准分。如果还要再在其它的单元格中统计标准分的话，只要把相应行的公式复制后粘贴上去，再运用Excel的自动填充功能填充一下就可以了。其实，有很多的复杂运算，只要我们留心一下，Microsoft Office Excel都可以帮我们解决的。

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